Cho \(a_1;a_2;a_3;a_4\ne0\). Biết \(a^2_2=a_1.a_3;a^2_3=a_2.a_4\)và \(a^3_2+8a^3_3+125a_4^3\ne0\)
CMR: \(\dfrac{a_1}{a_4}=\dfrac{a_1^3+8a^3_2+125a_3^3}{a^3_2+8a_3^3+125a^3_4}\)
Cho 4 số thỏa mãn \(a_1,a_2,a_3,a_4\) khác 0 thỏa mãn
\(a^2_2=a_1.a_3\); \(a^2_3=a_2.a_4\)
CMR: \(\dfrac{a^3_1+a^3_2+a^3_3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}=\dfrac{a_1}{a_4}\)
Theo bài ta có :
\(a_1;a_2;a_4\ne0\) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}a_2^2=a_1.a_3\\a^2_3=a_2.a_4\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a_1^3}{a_2^3}=\dfrac{a_2^3}{a_3^3}=\dfrac{a_3^3}{a_4^3}=\dfrac{a_1}{a_2}.\dfrac{a_2}{a_3}.\dfrac{a_3}{a_4}=\dfrac{a_1}{a_4}\) \(\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\Leftrightarrow\dfrac{a_1^3}{a_2^3}=\dfrac{a_2^3}{a_3^3}=\dfrac{a_3^3}{a_4^3}=\dfrac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\dfrac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\dfrac{a_1}{a_4}\)
\(\Leftrightarrowđpcm\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2_2=a_1.a_3\\a^2_3=a_2.a_4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a_2.a_2=a_1.a_3\\a_3.a_3=a_2.a_4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3};\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=\dfrac{a_1.a_2.a_3}{a_2.a_3.a_4}=\dfrac{a_1}{a_4}\left(1\right)\)
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\Rightarrow\dfrac{a^3_1}{a^3_2}=\dfrac{a^3_2}{a^3_3}=\dfrac{a_3^3}{a^3_4}=\dfrac{a^3_1+a^3_2+a^3_3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{a^3_1+a^3_2+a^3_3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}=\dfrac{a^1}{a^4}\)
\(\rightarrowđpcm\)
Cho \(a_1,a_2,a_3,a_4\ne0\)thỏa manx : \(a_2=a_1.a_3\);\(a^2_3=a_2.a_4\)
Chứng minh: \(\frac{a^3_1+a^3_2+a^3_3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}=\frac{a_1}{a_4}\)
cho 4 số khác 0 là: \(a_1;a_2;a_3;a_4\)thỏa mãn\(a^2_2=a_1a_3,a^2_3=a_2a_4\)
chứng minh\(\frac{a^3_1+a^3_2+a^3_3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}=\frac{a_1}{a_4}\)
giả thiết => \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3};\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\) => \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)
=> \(\frac{a^3_1}{a^3_2}=\frac{a^3_2}{a^3_3}=\frac{a^3_3}{a^3_4}\)= \(\frac{a^3_1+a^3_2+a^3_3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}\)
=> \(\frac{a^3_1+a^3_2+a^3_3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}=\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^3=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}=\frac{a_1}{a_4}\)
=> đpcm
B1.a, Tính\(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right).\left(\frac{1}{3^2}-1\right)...\left(\frac{1}{2012^2}-1\right)\)
b, Cho 4 số \(a_1;a_2;a_3;a_{4\ne0}\)thỏa mãn\(a_2^2=a_1.a_3;a_3^2=a_2.a_4\)
Chứng minh rằng \(\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a^3_2+a^3_3+a_4^3}=\frac{a_1}{a_4}\)
Giups mình giải chi tiết nha. mai mình phải nộp rồi
a) \(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\cdot\cdot\cdot\left(\frac{1}{2012^2}-1\right)\)(có 1006 số hạng nên tích của A là số dương)
\(\Rightarrow A=\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\cdot\cdot\cdot\left(1-\frac{1}{2012^2}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(\frac{2^2-1}{2^2}\right)\left(\frac{3^2-1}{3^2}\right)\cdot\cdot\cdot\left(\frac{2012^2-1}{2012^2}\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{1\cdot3}{2^2}\cdot\frac{2\cdot4}{3^2}\cdot\cdot\cdot\frac{2011\cdot2013}{2012^2}\)
\(\Rightarrow A=\text{}\frac{2013}{2\cdot2012}=\frac{2013}{4024}\)
Câu 1 : Cho a, b, c, d ϵ Z ; b là TB cộng của a và c
và \(\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{d}\right)\)
CMR a,b,c,d lập được thành 1 tỉ lệ thức
Câu 2 : Cho \(a_1\cdot a_3=a^2_2\) ; \(a_2\cdot a_4=a^2_3\)
CMR \(\dfrac{a_1^3+a^3_2+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a^3_4}=\dfrac{\left(a_1+a_2+a_3\right)^3}{\left(a_2+a_3+a_4\right)}=\dfrac{a_1}{a_4}\)
Câu 3 : Cho :
\(\dfrac{xn-ym}{p^2}=\dfrac{yp-zn}{m^2}=\dfrac{mz-xp}{n^2}\)
CMR x,y,z tỉ lệ với m,n,p
Cho 4 số \(a_1,a_2,a_3,a_4\ne0saochoa_2^2=a_1.a_3;a_3^2=a_2.a_4\)
CMR:\(\frac{a^3_1+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a^3_4}=\frac{a_1}{a_4}\)
gaiir ci tiết 3 tick
Theo đề bài \(a_2^2=a_1a_3\) và \(a_3^2=a_2a_4\) do đó \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}\) và \(\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)
hay \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\), suy ra \(\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1}{a_2}\cdot\frac{a_2}{a_3}\cdot\frac{a_3}{a_4}=\frac{a_1}{a_4}\left(1\right)\)
Mặt khác \(\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh
Cho \(a_1,a_2,a_3,a_4\ne0\) và \(a_2^2=a_1\times a_3;a_3^2=a_1\times a_4\). Chứng minh : \(\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\frac{a_1}{a_4}\).
Cho: \(a_1;a_2;a_3;a_4\ne0\) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a_2\right)^2=a_1\cdot a_3\\\left(a_3\right)^2=a_2\cdot a_4\end{matrix}\right.\)
CMR: \(\frac{a_1}{a_4}=\frac{\left(a_1\right)^3+\left(a_2\right)^3+\left(a_3\right)^3}{\left(a_2\right)^3+\left(a_3\right)^3+\left(a_4\right)^3}\)
Chứng minh bất đẳng thức :
\(\dfrac{a_1^2}{a_2+a_3+a_4}+\dfrac{a_2^2}{a_3+a_4+a_5}+\dfrac{a_3^2}{a_4+a_5+a_1}+\dfrac{a^2_4}{a_5+a_1+a_2}+\dfrac{a_5^2}{a_1+a_2+a_3}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)
trong đó : a1, a2, ....., a5 là các số dương thỏa mãn điều kiện:
\(a_1^2+a^2_2+a_3^2+a_4^2+a_5^2\ge1\)